ガリレイ変換とは？わかりやすく解説

ガリレイ変換（ガリレイへんかん、英: Galilean transformation）とはある慣性系における物理現象の記述を別の慣性系での記述に変換するための座標変換の方法の一つである。ニュートンの運動方程式を不変に保つため、ガリレイ変換の前後でニュートン力学の法則は不変に保たれる。対して相対論的運動方程式やマクスウェルの方程式は不変に保たないため、光速に近い速度の関わる物理現象に適用すると現実の物理法則と乖離する。なお相対論的効果も考慮した変換はローレンツ変換を参照。

概要

座標系 $x, y, z, t$ で表される慣性系 $S$ に対して、座標系 $x', y', z', t'$ で表される慣性系 $S'$ が速度 $V x$ で相対運動しているとする。ただし運動方向を $x$ 軸と $x'$ 軸の正方向とし、 $y$ 軸と $y'$ 軸および $z$ 軸と $z'$ 軸の方向も一致させる。このとき慣性系 $S$ から慣性系 $S'$ へのガリレイ変換は次のように定義される。

x'=x-tV_{x},y'=y,z'=z,t'=t

図1.座標格子のガリレイ変換

図2.ガリレイ変換。左図は慣性系 $S$

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