ガウス軌道

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ガウス軌道

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/06 03:19 UTC 版)

計算化学および分子物理学において、ガウス軌道（ガウスきどう、英: Gaussian orbital) またはガウス型軌道 （英: Gaussian type orbital, GTO）とは、原子軌道またはLCAO法における分子軌道、およびそれに依存する様々な量を計算するために用いられる関数である^[1]。

原理

1950年、電子状態理論にガウス型軌道を（より物理的に意味のあるスレーター軌道の代わりに）初めて導入したのは、フランシス・ボーイズである^[2] 。分子量子化学計算においてガウス基底関数を用いる主要な理由は、ガウス型関数の積法則により、2つの異なる原子を中心とするGTOの積を、有限個の、それぞれの中心を通る直線上のある点を中心とするガウス関数の和で表わすことができると保証されているからである。これを用いて、4中心積分を2中心積分に、さらには有限個の1中心積分の和に分解することができる。一般にガウス軌道を用いる場合は、スレーター軌道を用いた場合と比して多くの軌道を重ね合わせることが必要とされるが、1中心積分のみに帰着できることにより計算速度が4〜5桁向上するため、コストを上回る利点がある。

数学的形式

球面ガウス基底関数（後述）は一般的な動径部分と角度部分への変数分離

${\displaystyle \ \Phi (\mathbf {r} )=R_{l}(r)Y_{lm}(\theta ,\phi )}$