ウィグナー結晶

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ウィグナー結晶

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/19 04:47 UTC 版)

放物線ポテンシャルにトラップされた600個の電子が成す2次元ウィグナー結晶。三角形と四角形は位相欠陥の位置を表わす。

ウィグナー結晶（ウィグナーけっしょう、英: Wigner crystal）は1934年にユージン・ウィグナーが最初に予測した、電子の固体相（結晶相）をいう。 電子ガスが、電荷のつりあった均一で不活性な背景電荷（ジェリウム）の存在下で運動するとき、電子密度がある臨界値を下回る場合は結晶化を起こして格子を形成する。これは、密度が低い場合は運動エネルギーよりも位置エネルギーが支配的となり、電子が詳細な空間配置をとることにより安定となるためである。位置エネルギーを最低化するため、電子は3次元では体心立方格子構造を、2次元では三角格子を、1次元では等間隔格子をなす。実験的に観察されているウィグナークラスターのほとんどは外場によるとじこめをうけているため、体心立方格子や三角格子からの逸脱が観察される。2次元電子ガスの結晶状態は、十分に強い磁場を印加することによっても実現できる。しかし、2次元電子系において観察された磁気輸送上の絶縁挙動はウィグナー結晶化以外にもアンダーソン局在など他の機構によっても説明されうるため、そのどれが原因かはいまだ明らかでない。

より一般的に電子以外の系でも、密度が低くなると溶けるほとんどの結晶とはことなり、低密度領域においてあらわれる結晶を指してウィグナー結晶と呼ぶこともある。実験室で見られる例としては帯電コロイドや帯電プラスチック球が挙げられる。

概説

絶対零度における均一な電子ガスは、ウィグナー・ザイツ半径と呼ばれる無次元パラメータr_s = a/a_bにより特徴づけられる。ここでaは平均粒子間隔、a_bはボーア半径である。電子ガスの運動エネルギーは単純なフェルミ気体モデルを考えればわかるとおり、1/r_s²に比例する。一方で位置エネルギーは1/r_sに比例するため、r_sが大きくなる低密度領域では後者が支配的となり電子はできるかぎりお互いから離れようとした結果、最密充填格子へと凝縮する。こうして形成された結晶をウィグナー結晶と呼ぶ。

リンデマンの融解則に基づいて、r_sの臨界値を推定することができる。この法則によれば、変位の二乗平均平方根√⟨r²⟩が格子間隔aのおよそ4分の1となったとき結晶は融ける。電子の振動がほぼ調和的であると仮定し、量子調和振動子の基底状態を想定すると変位の二乗平均平方根は3次元系では次の式で与えられる。

${\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}=3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}$