アインシュタインによる拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 14:06 UTC 版)
「ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件」の記事における「アインシュタインによる拡張」の解説
詳細は「アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件」を参照 ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件が適用できるのは、各自由度の組 (qk, pk) について独立な運動に分解できる場合 、すなわち変数について分離可能である場合に限られている。1917年にアルベルト・アインシュタインは、量子化においては分離可能であることは本質的ではなく、むしろ正準変換に対し不変な Σpk dqk を通じた量子化が意味をもつと考えた。そこで、アインシュタインは、多重周期系の閉軌道、すなわちトーラス上の軌道に対する量子化条件として ∮ γ k ∑ k = 1 N p k d q k = n h ( n = 1 , 2 , … ) {\displaystyle \oint _{\gamma _{k}}\sum _{k=1}^{N}p_{k}\,\mathrm {d} q_{k}=nh\quad (n=1,2,\dots )} を考案した。
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