アイコナール近似とシュレーディンガー方程式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/06/15 17:59 UTC 版)
「ハミルトン-ヤコビ方程式」の記事における「アイコナール近似とシュレーディンガー方程式との関係」の解説
関数 の、三次元空間における等高線（en:isosurface）は、すべての時間 について定められる。ある の等高線の、時間の関数としての運動は、等高線上のある点 から始まる粒子の運動により定義される。そのような等高線の運動は 空間を運動する波動 と考えることができるが、その運動は完全に波動方程式に従うわけではない。これを示すため、 で波の位相を表すようにすると ここで は指数関数の引数を無次元にするために導入した定数である。波の振幅は を複素数にすることによって表現する。そうしてハミルトン–ヤコビ方程式を書き直すと これはシュレーディンガー方程式の非線形 な変種である。 逆に、シュレーディンガー方程式と に関する仮設 (en:Ansatz) からスタートすると以下のようになる。 上のシュレーディンガー方程式の古典極限 が、以下のようなハミルトン–ヤコビ方程式の変種と等しいことが分かった。
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