ばねの振動の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/04 00:48 UTC 版)
ばねは、自然長からの伸びが小さい範囲では、伸びた長さと戻ろうとする力が比例することが知られている（フックの法則)。 力＝（比例定数）×（伸び） ( F = − k x {\displaystyle F=-kx} ) となり、ばねという自然現象が数理モデルに対応づけられる。ばねに小さなおもりがついている状況をニュートンの運動の法則 m d 2 x d t 2 = F {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=F} を用いて表せば、 d 2 x d t 2 = − k m x {\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}=-{k \over m}x} となる。この数理モデルは、数学的には二階線型微分方程式であり、強力な理論が得られている分野である。数学的な考察により、運動が三角関数で表されることが直ちにわかる。
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