ばねの変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:03 UTC 版)
ばねを伸び縮みさせる際に生じる仕事を考える。ばねの伸び縮みを s とする。フックの法則より、ばねの復元力はばねの伸び縮み s に比例するので、ばねを変形させるのに必要な力 F→ もまたばねの伸び縮みに比例する。このとき現れる比例定数 k はばね定数と呼ばれる。 F → ( s → ) = k s → . {\displaystyle {\vec {F}}({\vec {s}})=k{\vec {s}}.} このばねを s = 0 から s = x まで変形させるとき（x が正ならばねは伸ばされ、x が負ならばねは縮められている）、ばねを変形させるのに必要な仕事 W は、 W = ∫ 0 x F → ( s → ) ⋅ d s → = ∫ 0 x k s → ⋅ d s → = ∫ 0 x k s d s = 1 2 k x 2 {\displaystyle {\begin{aligned}W&=\int _{0}^{x}{\vec {F}}\!({\vec {s}})\cdot \mathrm {d} \!\!\;{\vec {s}}=\int _{0}^{x}k{\vec {s}}\cdot \mathrm {d} \!\!\;{\vec {s}}\\&=\int _{0}^{x}ks\mathrm {d} s={1 \over 2}kx^{2}\end{aligned}}} となる。すなわち、ばねを変形するために生じた仕事 W はばねの弾性エネルギー .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/2kx2 として蓄えられる。
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