さらに一般化された定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/10/13 14:54 UTC 版)
「交点数 (代数幾何学)」の記事における「さらに一般化された定義」の解説
定義をもっと大きく一般化することもできる。例えば、点の変わりに部分多様体にそった交叉へ拡張する、あるいは任意の完備多様体へ拡張するといったことが可能である。 代数トポロジーでは、カップ積(cup product)のポアンカレ双対として、交点数が現れる。特に、2つの多様体 X と Y が多様体 M で横断的に交わっていると、交点のホモロジー類は、X と Y のポアンカレ双対のカップ積 D M X ⌣ D M Y {\displaystyle D_{M}X\smile D_{M}Y} のポアンカレ双対である。
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