区間 (数学) 区間 (数学)の概要

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区間 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/22 15:14 UTC 版)

この項目では、主に実数直線および一部その他の全順序集合内の区間について説明しています。より一般の定義については「半順序集合」を、その他の用法については「区間」をご覧ください。

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2019年6月）

閉区間 [a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

開区間 (a, b) = {x ∈ R | a < x < b}

実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる^[2]。

実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。

不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の数値計算（英語版）法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。