ニュートンの冷却の法則 ニュートンの冷却の法則の概要

ニュートンの冷却の法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2012/10/09 00:02 UTC 版)

この法則によると媒質中の固体から媒質に熱が伝わる速度は、固体の表面積及び固体と媒質の温度差に比例する。すなわち固体の持つ熱量Q 、時刻t 、固体の表面積S 、固体の温度T 、媒質の温度Tm の間には次の関係が成り立つ。

-\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} = \alpha S(T-T_\mathrm{m})

ここで比例定数αは固体の表面、媒質の性質および流れ方などによって決まる定数で、熱伝達率または表面熱伝導率という。

法則の利用

この法則を利用すれば、媒質中におかれた固体の冷却中の温度を知ることができる。物体の熱容量C とすれば、次の関係が成り立つ。

\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=C\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}

これを冷却の法則に適用すると次の方程式が得られる。

-C\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=\alpha S(T-T_\mathrm{m})

これを物体の温度T について解けば次の解が得られ、物体の温度変化の様子が求められる。

T = (T_0-T_\mathrm{m}) \exp\left(-\frac{\alpha S}{C}t\right) + T_\mathrm{m}

ここでT0 は時刻t = 0における固体の温度である。すなわち、固体と媒質の温度差は指数的に減衰する。

また、時刻t までの熱量変化ΔQ 、すなわち固体に出入りした熱量は

\Delta Q = C(T-T_m) = C (T_0-T_m) \exp\left(-\frac{\alpha S}{C} t \right)

となる。

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