4元運動量
4元運動量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
光速を超えないで運動する質点 x→ の世界線を x→ = x→(τ) と秒を単位とした固有時 τ でパラメトライズする。このとき、質点 x→ の4元運動量を p → := m d x → d τ {\displaystyle {\vec {p}}:=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}}{\mathrm {d} \tau }}} と定義する。ここで m は質点 x→ の慣性座標における質量（静止質量と呼ぶ）である。すなわち、4元運動量は、4元速度に静止質量を掛けたものである。 4元運動量の物理学的意味を見るため、慣性座標系 (x0, x1, x2, x3) を固定し、p→ をこの座標系に関して p→ = (p0, p1, p2, p3) と成分表示する。
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4元運動量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/19 05:11 UTC 版)
「ファインマンのスラッシュ記法」の記事における「4元運動量」の解説
ディラック方程式を用いて散乱断面積を解くときに、4元運動量についてスラッシュ記法を用いる: ガンマ行列は次のディラック表現を用いると γ 0 = ( I 0 0 − I ) , γ i = ( 0 σ i − σ i 0 ) {\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}} , ここで σ はパウリ行列。また4元運動量の定義: p μ = ( E , − p x , − p y , − p z ) {\displaystyle p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)} により、次を得る。 p / = γ μ p μ = γ 0 p 0 + γ i p i = [ p 0 0 0 − p 0 ] + [ 0 σ i p i − σ i p i 0 ] = [ E − σ ⋅ p → σ ⋅ p → − E ] . {\displaystyle {\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_{i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}} 同様の結果は、ワイル表現のような他の表現を用いても得られる。
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