ミンコフスキーノルム: p2
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:20 UTC 版)
「4元運動量」の記事における「ミンコフスキーノルム: p2」の解説
4元運動量のミンコフスキーノルムは計算するとローレンツ不変量である。c を光速、m を粒子の固有質量または静止質量とすると次のようになる: − | p | 2 = − η μ ν p μ p ν = E 2 c 2 − | p → | 2 = m 2 c 2 {\displaystyle -|p|^{2}=-\eta ^{\mu \nu }p_{\mu }p_{\nu }={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}=m^{2}c^{2}} . ここでミンコフスキー計量 η の反変成分を η α β = ( − 1 / c 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle \eta ^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-1/c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}} とした。この |p|2 はローレンツ不変量であり、ローレンツ変換によりその量は変化をしない。
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