解析幾何学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/28 17:00 UTC 版)
初等幾何学における解析幾何学（かいせききかがく、英: analytic geometry）あるいは座標幾何学（ざひょうきかがく、英: coordinate geometry）、デカルト幾何学（デカルトきかがく、英: Cartesian geometry）は、座標を用いて代数的[注 1]に図形を調べる幾何学をいう。座標を用いるという点において、（より古典的な、ユークリッドの原論にもあるような）点や直線などがどのような公理に従うかということのみによって図形を調べる綜合幾何学 とは対照的である。座標を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり[1]、数や式として図形を取り扱ったりすることができる。
注釈
- ^ 解析幾何学という名称における接頭辞「解析」は、微積分学を含む現代的な解析学という意味の「解析」ではなく、発見的な代数的手法によるものであることを示唆するものである。(解析幾何学 - コトバンク)
出典
- ^ 遠山啓 『数学入門』〈岩波新書〉 下（初版）、岩波書店 （原著1960年10月20日）、44頁。ISBN 9784004160052。
- ^ 片野善一郎 『数学用語と記号ものがたり』裳華房、2003年、116頁。ISBN 4785315334。
- 1 解析幾何学とは
- 2 解析幾何学の概要
解析幾何学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/15 15:33 UTC 版)
「アステロイド (曲線)」の記事における「解析幾何学」の解説
直交座標系において一般に a を任意の実数として x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 {\displaystyle x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}} と表される図形をアステロイドと総称する。これらは全て標準アステロイド x 2 / 3 + y 2 / 3 = 1 {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=1} に相似である。パラメータ表示では x = a cos 3 θ , y = a sin 3 θ {\displaystyle x=a\cos ^{3}\theta ,\quad y=a\sin ^{3}\theta } となる。これは半径 a の円に内接し、かつ x軸、y軸に対して線対称である。曲線で囲まれた面積は S = 3 8 π a 2 {\displaystyle S={\frac {3}{8}}\pi a^{2}} 、曲線の弧長は l = 6 a {\displaystyle l=6a} である。
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解析幾何学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/29 19:46 UTC 版)
「媒介変数表示」も参照 解析幾何学において曲線は適当な函数の像としてしばしば与えられる。この函数の引数は常に「媒介変数」と呼ばれる。例えば、原点を中心とする半径 1 の円は複数の表し方がある: 陰伏関係式: x 2 + y 2 = 1. {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.} 媒介変数表示: ( x , y ) = ( cos t , sin t ) . {\displaystyle (x,y)=(\cos t,\sin t).} このときの変数 t が媒介変数。 これらは他の分野では函数と呼ぶことはあるかもしれないが、解析幾何学においてはその独立変数を媒介変数とする媒介方程式（英語版）として特徴づけられる。
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解析幾何学
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1655年、ウォリスは円錐曲線について解析的に定義した論文を発表している。これは円錐曲線を二次曲線として定義した最初の論文である。これは、ルネ・デカルトの解析幾何学についての業績の難しさと不明瞭さを解明する助けとなった。
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