正規分布への適合度の検定

統計学用語辞典

正規分布への適合度の検定

例題：
　「体重を測定した結果（測定精度は 0.1kg）が表 1 のようにまとめられた（表の左２列）。このデータは正規分布に従っているといえるだろうか。」

表 1．体重の分布

階級	度数 f	下限点	上限点	級中心 x	f x	f x2	z	F(z)	理論比	期待値
35〜	0	34.95	39.95	37.45	0.00	0.00	-3.50	0.0002	0.0002	0.098
40〜	4	39.95	44.95	42.45	169.80	7208.01	-2.53	0.0057	0.0055	2.340
45〜	19	44.95	49.95	47.45	901.55	42788.55	-1.55	0.0600	0.0543	23.124
50〜	86	49.95	54.95	52.45	4510.70	236586.22	-0.58	0.2807	0.2207	94.020
55〜	177	54.95	59.95	57.45	10168.65	534188.94	0.39	0.6529	0.3722	158.568
60〜	105	59.95	64.95	62.45	6557.25	409500.26	1.37	0.9142	0.2613	111.310
65〜	33	64.95	69.95	67.45	2225.85	150133.58	2.34	0.9904	0.0762	32.446
70〜	2	69.95	74.95	72.45	144.90	10498.01	3.32	0.9995	0.0092	3.899
75〜	0	74.95	79.95	77.45	0.00	0.00	4.29	1.0000	0.0005	0.195
合計	426				24678.70	1440893.57			1.0000	426.000

R による解析：

> x <- c(4, 19, 86, 177, 105, 33, 2)
> normaldist(x, 40, 5, 0.1)	# この関数の定義を見る
$result
         n       Mean   Variance       S.D. 
426.000000  57.931221  26.352934   5.133511 

$table
      mid   x          z            p  expectation
c-1 37.45   0 -3.5027141 0.0002302718   0.09809578
c-2 42.45   4 -2.5287218 0.0054936651   2.34030134
c-3 47.45  19 -1.5547295 0.0542813185  23.12384170
c-4 52.45  86 -0.5807372 0.2207035418  94.01970880
c-5 57.45 177  0.3932551 0.3722256654 158.56813347
c-6 62.45 105  1.3672474 0.2612916501 111.31024295
c-7 67.45  33  2.3412397 0.0761639753  32.44585349
c-8 72.45   2  3.3152320 0.0091520764   3.89878454
c-9 77.45   0  4.2892243 0.0004578355   0.19503793

$result2
   chi-sq      d.f.   P value 
6.0001950 4.0000000 0.1991337