母分散の信頼区間
例題:
「ある製造ラインから製造される製品 10 個の重量を測定したとき,標本不偏分散が 4.5 であった。母分散の 95% 信頼区間を求めなさい。」
推定手順:
母平均が既知か未知かでいずれかの方法をとる。
- 母平均が未知の場合
- 母分散が σ2 の正規母集団から抽出された n ケースの不偏分散を U とすると,母分散は次式のように表せる。
- 自由度が n - 1 の χ2 分布において,下側・上側の確率が α/2 となるパーセント点をそれぞれ χ2L,χ2U とする。
例題では,自由度が 9 で,χ2L = 2.70039,χ2U = 19.0228 となる。 χ2 分布表,またはχ2分布のパーセント点の計算を参照すること。
- 信頼限界は次式で与えられる。
下側信頼限界:
上側信頼限界:
例題では,下側信頼限界は 2.1290,上側信頼限界は 14.9978 である。
- 母分散が σ2 の正規母集団から抽出された n ケースの不偏分散を U とすると,母分散は次式のように表せる。
- 母平均が既知の場合
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