ケンドールの順位相関係数の有意性検定

統計学用語辞典

ケンドールの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「標本の大きさが 24，ケンドールの順位相関係数が 0.493 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」


R による解析：

> cor2.test(24, 0.493, method="kendall")	# この関数の定義を見る
           z      P value 
3.3750855084 0.0007379276 

ケンドールの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「標本の大きさが 47，ケンドールの相関係数が -0.214 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定せよ。」


R による解析：

> cor2.test(47, -0.214, method="kendall")	# この関数の定義を見る
         z    P value 
2.12143768 0.03388499 

ケンドールの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「標本の大きさが 24，ケンドールの順位相関係数が 0.493 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」


検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 H0：「母相関係数 ＝ 0」。
   • 対立仮説 H1：「母相関係数 ≠ 0」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。
   
   
2. 標本の大きさ（データの組数）を n，標本相関係数を rk とする。
   例題では，n = 24，r = 0.493 である。
   
3. 次式で検定統計量 Z0 を計算する。Z0 は正規分布に従う。
   
   例題では，Z0 = 3.37509 となる。
   
4. 有意確率を P = Pr｛｜Z｜≧ Z0｝とする。
   正規分布表，または正規分布の上側確率の計算を参照すること。
   例題では，Pr｛｜Z｜≧ 1.96｝= 0.05 であるから，P = Pr｛｜z｜≧ 3.37509｝＜ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.0007379）。
   
5. 帰無仮説の採否を決める。
   
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「母相関係数が 0 でないとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「母相関係数は 0 ではない」。
   
   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＜ α であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「母相関係数は 0 でない」といえる。