統計学用語辞典 |
 
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コーシー分布
コーシー分布 は，自由度が 1 の t 分布と同じである。
 図 1．コーシー分布の概形 |
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中央値は λ であるが，積率が存在しないので平均，分散は存在しない。
独立に標準正規分布 N(0,1) に従う二つの確率変数 X, Y の比 U = X / Y はコーシー分布に従う。
xが（ - π / 2， π / 2 ）上の一様分布に従うとき，tan ( x ) は コーシー分布 になる。
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コーシー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/03/22 12:16 UTC 版)
コーシー分布（コーシーぶんぷ、en:Cauchy distribution）は、連続型確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。確率密度関数は以下の式で与えられる。
![\begin{align}
f(x; x_0,\gamma)&= \frac{1}{\pi\gamma \left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \\[0.5em]
&= { 1 \over \pi } \left[ { \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 } \right]
\end{align}](http://img.westatic.com/ic/?u=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fmath%2Fc%2F9%2F6%2Fc963d5240e57e4b0a2f14e7c93b9a223.png)
ここでx0は分布の最頻値を与える位置母数、γは半値半幅を与える尺度母数である。
この分布は、ヘンドリック・ローレンツの名を取ってローレンツ分布と呼ばれることもあり、またこれら2人の名前を合わせてコーシー-ローレンツ分布とも呼ばれる。また物理学の分野では、ブライト・ウィグナー分布という名前で知られている。この分布は強制共鳴を記述する微分方程式の解となることから、物理学では重要な存在となっている。また分光学では共鳴広がりを含む多くのメカニズムによって広げられたスペクトル線の形状を記述するために用いられる。以下では、統計学における名称であるコーシー分布を用いて説明する。
x0 = 0、γ = 1である場合、この分布は標準コーシー分布と呼ばれ、以下の確率密度関数で与えられる。
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[続きの解説]
「コーシー分布」の続きの解説一覧
- 1 コーシー分布とは
- 2 コーシー分布の概要
- 3 相対論的ブライト・ウィグナー分布
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