標準化偏回帰係数

統計学用語辞典

標準化偏回帰係数 standardised partial regression coefficient

　重回帰分析の目的の 1 つは，どの独立変数が最もよく従属変数を説明しているかを知るということである。しかし，偏回帰係数の大きさでもって判断してはならない。例えば，ある独立変数の測定単位をグラムからキログラムに変えると，その独立変数に対する偏回帰係数は 1/1000 になるし，グラムで測られる独立変数とセンチメートルで測られる独立変数の比較はできない。このような場合には，従属変数およびそれぞれの独立変数が，平均値=0，分散=1 に標準化（正規化）されているとしたときの偏回帰係数 bi'（i=0，1，...，p）を求めておくとよい。この bi' が標準化偏回帰係数である。

　　　Yhat'=b1'･X1'+b2'･X2'+...+bp'･Xp'

　もし，ある独立変数 Xi が 1 標準偏差分動けば，従属変数に bi' の変化を生じさせることを意味する。しかし，通常は独立変数間には相関関係があるので，実際の変化量を表すものではない。
詳しくは，重回帰分析を参照のこと。

標準化偏回帰係数

　偏回帰係数 は元の変数の測定単位によって異なる。例えば，測定単位を cm から mm に変えると偏回帰係数は 1 / 10 の大きさになる。また，g で測定される変数の偏回帰係数と cm で測定される変数の偏回帰係数を比較しても意味がない。
　そこで，偏回帰係数の大きさが測定単位によって左右されないようにするためには，各変数を平均 0，分散 1 に標準化しておくとよい。このようなデータに基づいて前項に示した計算により得られるものを，標準化偏回帰係数 bi' と呼ぶ。標準化偏回帰係数は，ある独立変数が 1 標準偏差変動したときに，標準化された従属変数が何単位変動するかを表す。
　なお，偏回帰係数と標準化偏回帰係数には，

の関係があるので，実際には標準化したデータを使用しなくても標準化偏回帰係数を求めることができる。
　また，コンピュータで計算するような場合には誤差の影響等を考慮し，相関係数行列による正規方程式を使用することにすれば，標準化偏回帰係数の方が先に求まる。偏回帰係数は（ 1 ）式を解けばよい。