式を与える

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式を与える

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 04:53 UTC 版)

「関数 (数学)」の記事における「式を与える」の解説

四則演算やその他既知の函数を組み合わせた式（ただし手続き的な操作や無限個の組み合わせではない閉じた形の式（英語版））によって函数が与えられることも多い。そのような式からは、定義域の任意の元の値から函数の値を計算することができる。例えば、一つ前の例の f は f ( n ) := n + 1   ( n ∈ { 1 , 2 , 3 } ) {\textstyle f(n):=n+1\ (n\in \{1,2,3\})} とも定義できる。 この方法で函数を定義したとき、その函数がどのような集合上で定義されているかの決定が難しい場合がときどき生じる。例えば定義式が割り算を含む場合には、分母が零になるような変数の値は定義域から除かなければならない。同様に、実函数の定義に平方根が含まれる場合には、平方根の引数が非負となるような変数の値の集合に定義域が収まるようにしなければならない。 関数形式初等関数代数関数有理関数多項式関数定数関数 f(x) = a 一次関数 f(x) = ax + b 二次関数 ax2 + bx + c 三次関数 ax3 + bx2 + cx + d 分数関数 f(x) = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}a/x 無理関数 x 初等超越関数指数関数 ax, ex, 2x 対数関数 log(x), ln(x), loga(x) 三角関数 sin(x), cos(x), tan(x) 逆三角関数 sin−1(x), cos−1(x), tan−1(x) 双曲線関数 sinh(x), cosh(x), tanh(x) 特殊関数ガンマ関数 Γ(x) ベータ関数 Β(x, y) 誤差関数 erf(x) テータ関数 ゼータ関数 ζ(x) マチウ関数 * 代表的な関数とその具体例の一覧表を掲げる。全てのものを網羅しているわけではないことに注意されたい。「関数一覧」も参照 式によって函数を定義する場合、それらの式が持つ性質・特性によって函数を分類することもしばしば行われる 二次函数は f ( x ) = a x 2 + b x + c の形（ただし a, b, c は 定数）と書ける函数を言う。 より一般に、多項式函数は加法・減法・乗法と非負整数冪のみを含む式で定義することができる函数である。例えば f ( x ) = x 3 − 3 x − 1 や f ( x ) = ( x − 1 ) ( x 3 + 1 ) + 2 x 2 − 1 など。 有理函数は多項式函数と同じ条件からさらに除法を許すようなものである。例えば f ( x ) = x − 1 x + 1 {\textstyle f(x)={\frac {x-1}{x+1}}} や f ( x ) = 1 x + 1 + 3 x − 2 x − 1 {\textstyle f(x)={\frac {1}{x+1}}+{\frac {3}{x}}-{\frac {2}{x-1}}} など。 代数函数はさらに冪根や多項式の根をとる操作が許される。 上記をすべて含む初等函数には、さらに対数函数や指数函数などが含まれる。