統計学用語辞典

ガンマ関数

　あらゆる実数 λ（ λ ＞ 0 ）について，次の積分によって定義される。

　この式を部分積分することにより，Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) Γ ( λ - 1 ) ，　λ ≧ 2　という関係が導かれる。
　λ が正の整数のときは，Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) !　が成り立つ。


　Excel にはgammalnという関数が用意されている。これは，ガンマ関数の結果の自然対数をとったものなので，ガンマ関数の値にするには指数（逆対数）をとればよい。gamma(x) = exp(gammaln(x))ということ。

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ガンマ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/13 05:44 UTC 版)

y=Γ(x)

Γ(x+iy)の絶対値
（グラフ中「re」はxに相当、「im」はyに相当）

数学においてガンマ関数（ガンマかんすう、Gamma function）とは、階乗の概念を一般化した特殊関数。 互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、1729年、数学者オイラーが階乗の一般化として、最初に導入した。