ガンマ関数とは?

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ガンマ関数


 あらゆる実数 λ( λ > 0 )について,次の積分によって定義される。
ガンマ関数
 この式を部分積分することにより,Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) Γ ( λ - 1 ) , λ ≧ 2 という関係が導かれる
 λ が正の整数のときは,Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) ! が成り立つ。


 Excel にはgammalnという関数用意されている。これは,ガンマ関数の結果自然対数をとったものなので,ガンマ関数の値にするには指数逆対数)をとればよい。gamma(x) = exp(gammaln(x))ということ

ガンマ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/16 05:08 UTC 版)

数学においてガンマ関数(ガンマかんすう、: Gamma function)とは、階乗の概念を一般化した特殊関数である。互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、1729年、数学者オイラーが階乗の一般化として、最初に導入した。




  1. ^ Wolfram mathworld: Gamma Function
  2. ^ Springer Online Reference Works: Gamma-function
  3. ^ Schmelzer & Trefethen (2007), Computing the Gamma function using contour integrals and rational approximations
  4. ^ 神保 2003, 定理 5.15.
  5. ^ Otto Ludwig Hölder, "Über die Eigenschaft der Gammafunction keiner algebraischen Differentialgleichung zu genügen," Math. Ann., 28, (1887) pp. 1–13. doi:10.1007/BF02430507
  6. ^ Eliakim Hastings Moore, "Concerning transcendentally transcendental functions," Math. Ann., 48 (1897), pp. 49–74. doi:10.1007/BF01446334
  7. ^ A. Ostrowski, "Neuer Beweis der Hölderschen Satzes, dass die Gammafunktion keiner algebraischen Differntialgleichung genügt." Math. Ann. 79 (1919), pp. 286–288. doi:10.1007/BF01458212
  8. ^ A. Ostrowski, "Zum Hölderschen Satz über Γ(x). Math. Ann. 94 (1925), pp. 248–251. doi:10.1007/BF01208657
  9. ^ E. W. Barnes, "The theory of the Gamma function," Messenger of Math. 29 (1900), pp. 64–128.
  10. ^ F. Hausdorff, "Zum Hölderschen Satz über Γ(x)," Math. Ann. 94 (1925), pp. 244–247. doi:10.1007/BF01208656






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