制限ローレンツ群とは? わかりやすく解説

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制限ローレンツ群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 07:21 UTC 版)

ローレンツ群」の記事における「制限ローレンツ群」の解説

制限ローレンツ群はローレンツ群単位元成分英語版)であり、従って群内の連続曲線によって単位元と結ぶことができる。制限ローレンツ群はローレンツ群全体連結正規部分群であり、次元も同じ六次元である。 制限ローレンツ群は通常の空間回転ローレンツブースト時間的方向を含む平面上の双曲回転英語版)と考えることができる)により生成される全ての固有順時ローレンツ変換回転三つの実パラメータ英語版)で記述される)とブースト(やはり三つの実パラメータ記述される)の積で書くことができ、任意の固有順時ローレンツ変換記述には六つの実パラメータが必要となる。これはローレンツ群が六次元であることを理解する一つ方法である。(リー代数の節も参照。) 回転全て通常の回転群 SO(3)英語版)と同型リー部分群を成す。しかし、ブースト二つ組み合わせて一般にブーストにはならないため、ブースト全て部分群成さない(むしろ、二つの非共線ブーストブースト回転組み合わせ相当しトーマス回転英語版)に関連付けられる)。ある方向へのブーストもしくはある軸周り回転は、1パラメータ部分群英語版)を生成する

※この「制限ローレンツ群」の解説は、「ローレンツ群」の解説の一部です。
「制限ローレンツ群」を含む「ローレンツ群」の記事については、「ローレンツ群」の概要を参照ください。

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