制限ローレンツ群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 07:21 UTC 版)
制限ローレンツ群はローレンツ群の単位元成分(英語版)であり、従って群内の連続曲線によって単位元と結ぶことができる。制限ローレンツ群はローレンツ群全体の連結な正規部分群であり、次元も同じ六次元である。 制限ローレンツ群は通常の空間回転とローレンツブースト(時間的方向を含む平面上の双曲回転(英語版)と考えることができる)により生成される。全ての固有順時ローレンツ変換は回転(三つの実パラメータ(英語版)で記述される)とブースト(やはり三つの実パラメータで記述される)の積で書くことができ、任意の固有順時ローレンツ変換の記述には六つの実パラメータが必要となる。これはローレンツ群が六次元であることを理解する一つの方法である。(リー代数の節も参照。) 回転全ては通常の回転群 SO(3)(英語版)と同型なリー部分群を成す。しかし、ブーストを二つ組み合わせても一般にはブーストにはならないため、ブースト全ては部分群を成さない(むしろ、二つの非共線なブーストはブーストと回転の組み合わせに相当し、トーマス回転(英語版)に関連付けられる)。ある方向へのブーストもしくはある軸周りの回転は、1パラメータ部分群(英語版)を生成する。
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