冪級数

デジタル大辞泉

べき‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【^×冪級数】

読み方：べききゅうすう

a_n（n＝0,1,2,…）はxを含まない数として、a₀＋a₁x＋a₂x²＋…a_nxⁿ…の形の級数。整級数。

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冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/25 16:37 UTC 版)

数学において、（一変数の）冪級数（べききゅうすう、英: power series）あるいは整級数（せいきゅうすう、仏: série entière）とは

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冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/22 09:36 UTC 版)

「多項式環」の記事における「冪級数」の解説

詳細は「形式冪級数」を参照 非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。

冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 06:28 UTC 版)

「多項式」の記事における「冪級数」の解説

詳細は「形式冪級数環」を参照 形式冪級数 ∑∞n=0 anxn は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。ゆえに多項式と違って、一般には全ての項を陽に書き下すことは（無理数の小数表示が全て書ききれないことと同様の意味で）できない。しかし、各項に対する扱いや演算における項の操作ルールは多項式に対するものとまったく同じくすることができる。形式冪級数ではなく収束冪級数を考えることでも多項式を一般化することができるが、積は必ずしも収束するとは限らないので、環構造の埋め込みにはならないことに注意。形式冪級数は一般に次数に関して最大の非零項を持つとは限らないが、必ず最小の非零項を持つから、多項式の次数に対応する概念として形式冪級数の位数 (order) は最小の非零項の次数として定まる。