級数
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数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（#級数の収束性の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。
- ^ a b c 高木貞治. 定本解析概論. 岩波書店.
- ^ a b 大石進一（編著）『精度保証付き数値計算の基礎』コロナ社、2018年7月。ISBN 978-4-339-02887-4。
- ^ a b 杉浦光夫. 解析入門 I, 東京大学出版会.
- ^ 山本野人, & 松田望. (2005). 多倍長演算を利用した Bessel 関数の精度保証付き数値計算 (科学技術計算と数値解析 (多倍長科学技術計算の基礎と応用),< 特集> 平成 17 年研究部会連合発表会). 日本応用数理学会論文誌, 15(3), 347-359.
- ^ 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版）サイエンス社〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6。
- ^ Higham, N. J. (2008). Functions of matrices: theory and computation. en:Society for Industrial and Applied Mathematics.
- ^ Higham, N. J. (2009). The scaling and squaring method for the matrix exponential revisited. SIAM review, 51(4), 747-764.
- ^ How and How Not to Compute the Exponential of a Matrix
- ^ Johansson, F. (2016). Computing hypergeometric functions rigorously. arXiv preprint arXiv:1606.06977.
- ^ a b Gasper, G., Rahman, M. (2004). Basic hypergeometric series. en:Cambridge university press.
- ^ ニコラ・ブルバキ 村田全、杉浦光夫 他訳. ブルバキ数学史
- ^ a b ヴィクター・J・カッツ 著、上野健爾、中根美知代 訳『数学の歴史』共立出版、2005年。ISBN 978-4320017658。
- ^ Cajori, Florian. A history of mathematical notations. 2
- ^ A. Dvoretzky, A. C. Rogers (1950). “Absolute and unconditional convergence in normed linear spaces”. Proc. National Academy of Science of U.S.A. 36: 192-97. doi:10.1073/pnas.36.3.192.
- ^ Ivan Singer (1964). “A proof of the Dvoretzky-Rogers theorem”. Israel Journal of Mathematics 2 (4): 249-250. doi:10.1007/BF02759741.
無限級数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/03 02:15 UTC 版)
前節の結果の帰結として、算術幾何数列の項の無限和、すなわち算術幾何級数は −1 < r < 1 なるとき、その値 S は S=∑ k=1 ∞ t k=lim n → ∞ S n=a 1 − r + d r ( 1 − r ) 2 {\displaystyle S=\sum _{k=1}^{\infty }t_{k}=\lim _{n\to \infty }S_{n}={\frac {a}{1-r}}+{\frac {dr}{(1-r)^{2}}}} で与えられる。 r がほかの範囲にあるときには: 発散: r> 1 または [r = 1（このとき算術数列に帰着される）かつ a, d の何れかは 0 でない] のとき 交項級数: r ≤ −1 のとき
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