冪等元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/11 04:09 UTC 版)
抽象代数学において、二項演算 ∗ をもった集合の元 x は x ∗ x = x であるときに冪等元（英: idempotent element）あるいは単に冪等（英: idempotent）と呼ばれる。これはその特定の元における二項演算の冪等性を反映している。
- ^ Katz 2008, p. 895, § 25.3.4.
- ^ Hazewinkel et al. 2004, p. 2.
- ^ 0 を冪等元から除く著者もいる：たとえば Curtis & Reiner (1962, Definition 24.1) を見よ。
- ^ Anderson & Fuller 1992, p. 72.
- ^ Polcino Milies & Sehgal 2002, p. 221.
- ^ a b c d Lam 1995, p. 229.
- ^ Lam 1995, p. 251.
- ^ Lam 1999, p. 490.
- ^ たとえば半完全環の basic idempotent はその例である (Lam 1999, p. 492)。
- ^ Polcino Milies & Sehgal 2002, p. 95, Theorem 2.5.10.
- ^ Lam 2001, p. 327.
- ^ Hazewinkel et al. 2004, p. 236, Theorem 10.3.8 (B. J. Müller).
- ^ Anderson & Fuller 1992, p. 72, Proposition 5.10.
- ^ Lam 2001, p. 326.
- ^ 2 が可逆でない環を見つけるのは難しくない。例えば、任意のブール代数や、標数 2 の任意の環。
- ^ Anderson & Fuller 1992, p. 302, Proposition 27.4.
- ^ Lam 2001, p. 336.
- ^ Lam 1995, p. 231, Ex. 21.2.
- ^ Lam 2001, p. 323.
- ^ Goodearl 1991, p. 99.
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