冪関数とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

冪函数

(冪関数から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 14:07 UTC 版)

数学の、特に解析学における冪函数（べきかんすう、巾函数、英: power function）は、適当な定数 $a$ に対して定義される函数

^ また、Appell, Paul Émile ^{[要文献特定詳細情報]} は $f$ が位数 $a$ の無限小とは $x$ が 0 に近づくとき ${\textstyle A<{\bigl |}{\frac {f(x)}{x^{a}}}{\bigr |}<B}$ なることとする。あるいはまた、より狭く、 $f$ が位数 $a$ の無限小であるとは $x$ が 0 に近づくとき ${\textstyle {\frac {f(x)}{x^{a}}}}$ が 0 でも無限大でもない極限を持つこととする^[2]

^ Jacqueline Lelong-Ferrand et Jean-Marie Arnaudiès, Cours de mathématiques, T2, Bordas, Paris, 1977, p. 147.
^ Chikine, Evgeny (1993), Mathématiques supérieures, pour ingénieurs et polytechniciens, De Boeck

「冪函数」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/07 05:16 UTC 版)

「両対数グラフ」の記事における「冪関数」の解説

冪関数 y = a x n {\displaystyle y=ax^{n}} を考える。a 、n は定数である。両辺の対数を取ると log ⁡ y = n log ⁡ x + log ⁡ a {\displaystyle \log y=n\log x+\log a} となる。したがってこれを両対数グラフで表す、すなわち横軸を log x に、縦軸を log y に取ると、このグラフは直線になる。対数の底には任意の正数を使っても底の変換をすることにより本質的な違いは生じないが、通常 10を底とし常用対数を使うことが多い。冪関数に従う実験データから回帰分析で定数a 、n を求めるとき、冪関数のままだと非線形回帰となるが、対数をとることで線形回帰として扱うことができ、解析が非常に簡単になる。

※この「冪関数」の解説は、「両対数グラフ」の解説の一部です。
「冪関数」を含む「両対数グラフ」の記事については、「両対数グラフ」の概要を参照ください。

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