冪等行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/16 18:34 UTC 版)
線型代数学において、冪等行列（べきとうぎょうれつ、英: idempotent matrix）とは、自分自身との積が自分自身に一致する行列のことである[1][2]。つまり、行列 が冪等行列であるとは が成り立つことである。積 が意味を持つために、 は正方行列でなければならない。このように冪等行列とは行列環の冪等元のことである。
- ^ Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (3rd ed.). New York: McGraw–Hill. p. 80. ISBN 0070108137
- ^ a b Greene, William H. (2003). Econometric Analysis (5th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall. pp. 808–809. ISBN 0130661899
- ^ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1990). Matrix analysis. Cambridge University Press. p. p. 148. ISBN 0521386322
冪等行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/09 03:01 UTC 版)
正方行列 M が冪等とは M2 = M が成り立つことである。 M = ( a b b 1 − a ) {\displaystyle M={\begin{pmatrix}a&b\\b&1-a\end{pmatrix}}} は、 a 2 + b 2 = a {\displaystyle a^{2}+b^{2}=a} ならば冪等行列である。平方完成により ( a − 1 2 ) 2 + b 2 = 1 4 {\displaystyle (a-{\tfrac {1}{2}})^{2}+b^{2}={\tfrac {1}{4}}} M が実行列なら、これは ab-平面において中心 (1/2, 0)、半径 1/2 の円の方程式である。角度 θ を用いて書けば、 M = 1 2 ( 1 − cos θ sin θ sin θ 1 + cos θ ) {\displaystyle M={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1-\cos \theta &\sin \theta \\\sin \theta &1+\cos \theta \end{pmatrix}}} と媒介変数表示できる。
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