モンスター加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 08:40 UTC 版)
「モンストラス・ムーンシャイン」の記事における「モンスター加群」の解説
フレンケル・レポースキー・ミュールマンの構成は2つのツールを使用している。 ランク n の偶の格子 L の格子頂点作用素代数 VL の構成。物理の言葉では、これはトーラス Rn/L の上にコンパクト化(Compactification)されたボゾン弦のカイラル代数である。カイラル代数は、大まかには、n-次元の振動子表現を持つ L の群環のテンソル積として記述される（可算無限個の生成子を持つ多項式環と同型となる）問題のケースでは、L をランクが 24 のリーチ格子（英語版）(Leech lattice)とすることができる。 オービフォールド（英語版）(orbifold)構成。 物理学の言葉では、これは商軌道体の上を伝搬するボゾン弦を記述する。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの構成は、最初は共形場理論の中に現れる軌道体であった。リーチ格子の -1 の対合(–1 involution)について、VL の対合 h と既約な h-ツイストした VL加群が存在し、h をリフトして対合の性質を引き継ぐ。ムーンシャイン加群を得るには、VL の直和の中の h の不動点の部分空間とし、そのツイストした（英語版）加群をとればよい。 フレンケル、レポウスキ、ミュールマンは、ムーンシャイン、加群の自己同型群が頂点作用素代数として M であり、その次数付きの次元は j のフーリエ展開を与えることをしめした。Frenkel, Lepowsky & Meurman (1988)
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