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等号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/21 13:45 UTC 版)

≡

詳細は「合同記号」を参照

常に等号が成り立つ恒等式を、方程式と明確に区別したいとき「≡」が使われる。ただし「=」を使っても間違いではない。

 $A \equiv B$  （ $A$  と  $B$  は恒等的に等しい）

「=」と「≡」の違いは次の例でわかりやすい。

 $x + 1 = 0$  （方程式）
 $x + 1 \equiv 1 + x$  （恒等式）

また、定義を通常の等式と区別したいときも「≡」が使われる。ただし「=」を使っても間違いではない。

 $A \equiv B$  （ $A$  を  $B$  と定義する）

この他の定義の表し方については#定義を参照

「否定」も参照

≠

「≠」は等号の否定を表し等号否定と呼ばれる。この符号は ≠ の左右が等価でないことを示す。

 $A \neq B$  （ $A$  と  $B$  は等しくない）

これと「 $A = B$ でない」は全く同じ意味である。

「近似」も参照

∼ ≃ ≈ ≒

「∼」「≃」「≈」「≒」などは「ほぼ等しい」「おおよそ等しい」「近似的に等しい」「約(およそ)」などを表し、近似式や近似値などに使われる。

それぞれの記号は用途によって使い分けられるが、記号ごとの意味の対応は明確ではなく、厳密な定義は著者に委ねられている。

 $A ≒ B$  （ $A$  は  $B$  にほぼ等しい）

日本などの東アジアの一部地域では「2 項がほぼ等しい」という意味で「≒」が用いられるが、その他の地域や数学などの専門的な文献においては「≃」を用いることが多い。また、数学的な意味以外でも、日本語の文章では「ほとんど同じ」という意図で使用されることもある。

「定義」も参照

≔ ≕ ≝ ≜

ある記号 $A$ が意味するものを、ある記号 $B$ が意味するものと同じであると定義するには「≔」を用いて

 $A ≔ B$ （ $A$  を  $B$  によって定義する）

と書く。

この他にも、「＝」の上に小さく "def"^{[注 1]} や "△"^{[注 2]} などを書いた記号が用いられることもある。

 $A def = B$ 
 $A Δ = B$

「≕」については、「 $A ≔ B$ 」と同じ意味で

 $B ≕ A$

と書くこともある。

つまりは「コロン“：”のある側の内容を、無い側の内容（こちらはその文脈において既に定義されているものに限る）で定義する」という使い方をする。

例えば、 $a,\;b\in \mathbb {R}$ に対する区間 $[a, b)$ や、和 $\textstyle \sum \limits _{i=1}^{5}a_{i}$ を定義するときに

 $[a,\;b):=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leqq x<b\}$ 
 $\textstyle \sum \limits _{i=1}^{5}a_{i}:=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$

または

 $\{x\in \mathbb {R} \mid a\leqq x<b\}=:[a,\;b)$ 
 $\textstyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=:\sum \limits _{i=1}^{5}a_{i}$

と書いたりする。

シグマ記号 $\sum$ の下の $i = 1$ での等号は、単に等しいことを意味している。

^ イアン・スチュアート『数学の魔法の宝箱』ソフトバンククリエイティブ、2010年、19頁。ISBN 978-4-7973-5982-4。
^ 矢野健太郎『数学質問箱なぜだろう？そこが知りたい！』講談社、1979年12月20日、40頁。
^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、103頁。ISBN 9784065225509。
^ 『世界を変えた17の方程式』イアン・スチュアート著
^ ^a ^b 計算記号の歴史日本文教出版、2019年6月28日閲覧。
^ 英語による数学表現
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ “2200 Mathematical Operators 22FF” (PDF). Unicode.org. 2017年6月26日閲覧。