随伴表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/19 03:23 UTC 版)
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リー群のリー環上への随伴表現（ずいはんひょうげん、英: adjoint representation）とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。
定義
随伴表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 02:26 UTC 版)
詳細は「リー代数の随伴表現」を参照 リー代数の表現の最も基本的な例は、リー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の自分自身の上での随伴表現 ad : g → g l ( g ) , x ↦ ad x , ad x ( y ) = [ x , y ] . {\displaystyle {\textrm {ad}}:{\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {gl}}({\mathfrak {g}}),\quad x\mapsto \operatorname {ad} _{x},\quad \operatorname {ad} _{x}(y)=[x,y].} である。実際、ヤコビ恒等式により、 ad {\displaystyle \operatorname {ad} } はリー代数の準同型である。
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