作用素ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/01 04:06 UTC 版)
数学の分野における作用素ノルム（さようそノルム、英語: Operator norm）とは、線形作用素の大きさを測る際に用いられるある種の指標のことを言う。より正式には、与えられた二つのノルム線形空間の間の有界線形作用素からなる空間上に定義されるノルムのことを言う。
導入と定義
与えられた二つのノルム線形空間 V および W （実数体 ℝ あるいは複素数体 ℂ のいずれかを共通のものとする）に対して、線形作用素 A: V → W が連続であるための必要十分条件は
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作用素ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 01:10 UTC 版)
V, W がノルム空間で、それぞれのノルムを || • ||V, || • ||W とすれば、零写像の作用素ノルムは ‖ ϕ ‖ = sup ‖ v ‖ V = 1 ‖ ϕ ( v ) ‖ W = ‖ 0 W ‖ W = 0 {\displaystyle \|\phi \|=\sup _{\|v\|_{V}=1}\|\phi (v)\|_{W}=\|0_{W}\|_{W}=0} となる。W = R に対して零写像自身が半ノルムを成す。
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