フロベニウス
フロベニウス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/19 05:59 UTC 版)
フロベニウス (Frobenius)
- フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス - ドイツの数学者。
- アウグスト・ジークムント・フロベニウス - ドイツの化学者。
- ニコライ・フロベニウス - ノルウェーの小説家・脚本家。
- レオ・フロベニウス - ドイツの人類学者。
フロベニウス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 16:16 UTC 版)
a ∈ F p {\displaystyle a\in \mathbb {F} _{p}} に対してフロベニウス自己準同型 ( − ) ↦ ( − ) p {\displaystyle (-)\mapsto (-)^{p}} による多項式 x p − a {\displaystyle x^{p}-a} を考える。この微分は d d x x p − a = p ⋅ x p − 1 ≡ 0 ⋅ x p − 1 mod p ≡ 0 mod p {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}x^{p}-a&=p\cdot x^{p-1}\\&\equiv 0\cdot x^{p-1}{\bmod {p}}\\&\equiv 0{\bmod {p}}\end{aligned}}} となり常にゼロである。@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}したがって a {\displaystyle a} のp乗根は Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} に存在しない。 a = 1 {\displaystyle a=1} の場合、これは Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} には1の冪根 μ p {\displaystyle \mu _{p}} が含まれないことを意味する。[要検証 – ノート]
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