大域体のフロベニウス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/21 01:24 UTC 版)
「フロベニウス自己準同型」の記事における「大域体のフロベニウス」の解説
代数的整数論では、フロベニウス元(Frobenius elements)は、有限次ガロア拡大L/Kにおいて不分岐な L の素イデアル Φに対して定義である。拡大は不分岐であるので、Φ の分解群は剰余体の拡大のガロア群である。よって局所的な場合のように、フロベニウス元は L の整数環の元に対して次のように定義することができる。 s Φ ( x ) ≡ x q mod Φ {\displaystyle s_{\Phi }(x)\equiv x^{q}\mod \Phi } ここに q は剰余体 OK/(Φ ∩ OK) の位数である。 フロベニウスの持ち上げはp-微分（英語版）(p-derivations)に対応している。
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