ユニモジュラ行列

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ユニモジュラ行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/10 07:49 UTC 版)

この項目では、成分が整数であるような行列について説明しています。多項式行列に関するユニモジュラという用語については「ユニモジュラ多項式行列」をご覧ください。

数学の分野において、ある正方行列 M がユニモジュラ行列（ユニモジュラぎょうれつ、英: unimodular matrix; 単模行列）であるとは、それが整数行列で、その行列式が +1 あるいは −1 であることを言う。また同値であるが、整数について可逆であるような整数行列、すなわち、逆行列 N が整数行列であるような整数行列のことも、ユニモジュラ行列と言う。これら二つの定義が同値であることは、クラメルの公式より従う。したがって、いずれの成分も整数であるような行列 M とベクトル b に対する方程式 Mx = b には、M がユニモジュラ行列であるとき、整数解が存在する。位数が n のユニモジュラ行列は群を成し、それは ${\displaystyle GL_{n}(\mathbb {Z} )}$ カテゴリ