Tanhとは? わかりやすく解説

tanh

(PHP 4 >= 4.0.7, PHP 5)
tanh — 双曲線正接(ハイパボリックタンジェント)

説明

float tanh ( float arg )
arg のハイパボリックタンジェントを返します。 これは sinh(arg)/cosh(arg) で定義されます。
tan()atanh()sin() および cos() も参照ください。

Tanh

名前 タィン

双曲線関数

(Tanh から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/10/17 22:28 UTC 版)

6つの双曲線関数 (sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch) のグラフ

数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、: hyperbolic functionとは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線媒介変数表示するときなどに現れる。

概要

斜線の領域の面積が θ/2 のとき、単位円周上の座標が (cos θ, sin θ) となる。
斜線の領域の面積が θ/2 のときの双曲線上の座標が (cosh θ, sinh θ)

三角関数は単位円周を用いて定義することができる。

以下、説明を簡単にするために第一象限(x ≥ 0 かつ y ≥ 0)の議論に限る。

単位円周上の点 A (cos θ, sin θ)x軸上の点 B(1, 0)原点 O を考える。線分 AO, BO AB によって囲まれた領域の面積は θ/2 である。

この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。すなわち、単位円周上の点 Ax軸上の点 B(1, 0) を取り、線分 AO, BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積が θ/2 であるとき、A の座標を (cos θ, sin θ) として、三角関数を定義することができる。

単位円の定義式は

sinh, coshtanh のグラフ。特に cosh x のグラフは懸垂線として知られている。
csch, sechcoth のグラフ

指数関数偶関数の部分と奇関数の部分に分けたとき、

arcsinh のグラフ

  • arccosh のグラフ

  • arctanh のグラフ

  • 脚注

    1. ^ a b c d 和達三樹『物理のための数学』(新装版)岩波書店〈物理入門コース〉、2017年、18, 232頁。ISBN 978-4-00-029870-4 
    2. ^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、146頁。ISBN 9784065225509 

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