tanh
Tanh
双曲線関数
![]() | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。(2020年6月) |

数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。
概要


三角関数は単位円周を用いて定義することができる。
- 以下、説明を簡単にするために第一象限(x ≥ 0 かつ y ≥ 0)の議論に限る。
単位円周上の点 A (cos θ, sin θ) と x軸上の点 B(1, 0)、原点 O を考える。線分 AO, BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積は θ/2 である。
この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。すなわち、単位円周上の点 A と x軸上の点 B(1, 0) を取り、線分 AO, BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積が θ/2 であるとき、A の座標を (cos θ, sin θ) として、三角関数を定義することができる。
単位円の定義式は
arcsinh のグラフ
arccosh のグラフ
arctanh のグラフ
脚注
- ^ a b c d 和達三樹『物理のための数学』(新装版)岩波書店〈物理入門コース〉、2017年、18, 232頁。ISBN 978-4-00-029870-4。
- ^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、146頁。ISBN 9784065225509。
関連項目
- 三角関数
- 媒介変数
- 指数関数
- カテナリー曲線 - cosh
- シグモイド関数、ロジスティック関数 - tanh
- 双曲線正割分布 - sech
- グーデルマン関数 - 双曲線関数と三角関数の組合せ
- 双曲線関数の原始関数の一覧
外部リンク
- 『双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic functions". mathworld.wolfram.com (英語).
固有名詞の分類
- Tanhのページへのリンク