被約環
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/18 04:18 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動数学の可換環論において、被約環（ひやくかん、英: reduced ring）とは、0でないベキ零元をもたない環のことである（ベキ零元とは何乗かすると0になる元のことである）。被約環は可換環論や代数幾何学で役割を果たす。可換環上の可換多元環は環として被約なとき被約多元環と呼ばれる。被約スキームとは茎が被約なスキームである。
この記事は可換環論に関するものである。とくに、環は単位元をもち可換なものを考える。環準同型は単位元を単位元に写す。詳細は可換環論を見られたい。
定義
被約環
環 R が被約であるとは、すべての r ∈ R に対して、
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2018年12月）- Ernst Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie, Vieweg (1980), ISBN 3-528-07246-6
- Atiyah, Macdonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley (1969), ISBN 0-2010-0361-9
- Brüske, Ischebeck, Vogel: Kommutative Algebra, Bibliographisches Institut (1989), ISBN 978-3411140411
- H. Matsumura, Commutative algebra 1980 ISBN 0-8053-7026-9.
- N. Bourbaki, Commutative Algebra, Hermann Paris 1972, Chap. II, § 2.7
- N. Bourbaki, Algebra, Springer 1990, Chap. V, § 6.7
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