Prime ringとは? わかりやすく解説

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素環

(Prime ring から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/03/25 09:30 UTC 版)

環論において、素環(そかん、: prime ring)とは、任意の a, bR について、aRb = {0} ならば a = 0 または b = 0 が成り立つような R のことである。

同値な定義

R が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。

  • {0}素イデアル
  • R の左イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
  • R の右イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
  • R の両側イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}

性質

参考文献




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