レベルとは？ わかりやすく解説

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レベル (計算幾何における)

読み方：れべる
【英】：level

d\,次元超平面アレンジメントにおいて, x_d\,軸に平行な直線で貫いたときに下から k\,番目となる交点をもつフェイス全体の集合を, k\,-レベル, または単にレベルという. 2次元の場合, 高々k\,までのレベルのサイズは{\rm O}(kn)\,であり, k\,-レベルのサイズは{\rm O}(\sqrt{k}n)\,となる. 双対性より, これは平面のn\, 点を直線で等分割する方法の数が{\rm O}(n^{1.5})\,であることも意味する. k\,-レベルを{\rm O}(\sqrt{k}n(\log n)^2)\,時間で 求める平面走査法アルゴリズムが知られている.

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