Ed25519
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 03:58 UTC 版)
「エドワーズ曲線デジタル署名アルゴリズム」の記事における「Ed25519」の解説
Ed25519は、エドワーズ曲線デジタル署名の実装の一つであり、ハッシュ関数としてSHA-512（SHA-2）を使い、曲線としてCurve25519を用いている。各パラメータは以下の通り。 q = 2 255 − 19 {\displaystyle q=2^{255}-19} E ( F q ) {\displaystyle E(\mathbb {F} _{q})} はツイステッドエドワーズ曲線（英語版） − x 2 + y 2 = 1 − 121665 121666 x 2 y 2 , {\displaystyle -x^{2}+y^{2}=1-{\frac {121665}{121666}}x^{2}y^{2},} ℓ = 2 252 + 27742317777372353535851937790883648493 {\displaystyle \ell =2^{252}+27742317777372353535851937790883648493} および c = 3 {\displaystyle c=3} B {\displaystyle B} は E ( F q ) {\displaystyle E(\mathbb {F} _{q})} 上の点のうち、 y {\displaystyle y} 座標が 4 / 5 {\displaystyle 4/5} であり x {\displaystyle x} 座標が正である点。ただし、"正"とは、点を符号化したビット列について次のように定義される："正"：座標が偶数（最下位ビットが0） "負"：座標が奇数（最下位ビットが1） H {\displaystyle H} は SHA-512。したがって b = 256 {\displaystyle b=256} である。 曲線 E ( F q ) {\displaystyle E(\mathbb {F} _{q})} は、Curve25519として知られているモンゴメリ型楕円曲線（英語版）と双有理同値である。具体的な同値は x = − 486664 u / v , y = ( u − 1 ) / ( u + 1 ) {\displaystyle x={\sqrt {-486664}}u/v,\quad y=(u-1)/(u+1)} で与えられる 。
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