Cauer形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/04 06:35 UTC 版)
「チェビシェフフィルタ」の記事における「Cauer形」の解説
受動回路でローパスのチェビシェフフィルタを実装するには、Cauer形のトポロジーを使う。n次チェビシェフフィルタのコイルとコンデンサの値は以下の式で計算できる。 G 1 = 2 A 1 cosh ( f H ) Y {\displaystyle G_{1}={\frac {2A_{1}\cosh(f_{H})}{Y}}} G k = 4 A k − 1 A k cosh 2 ( f H ) B k − 1 G k − 1 {\displaystyle G_{k}={\frac {4A_{k-1}A_{k}\cosh ^{2}(f_{H})}{B_{k-1}G_{k-1}}}} , k =2,3,4,...n, G1、Gk はコイルとコンデンサの値を意味する。fH は3dB周波数であり、 f H = f C cosh ( 1 n cosh − 1 1 ϵ ) {\displaystyle f_{H}=f_{C}\cosh \left({\frac {1}{n}}\cosh ^{-1}{\frac {1}{\epsilon }}\right)} で計算できる。係数 A、Y、β、Ak、Bk は以下の式で計算できる。 Y = sinh ( β 2 n ) {\displaystyle Y=\sinh({\frac {\beta }{2n}})} β = ln ( coth ( R d b / 17.37 ) ) {\displaystyle \beta =\ln {\big (}\coth(R_{db}/17.37){\big )}} A k = sin ( 2 k − 1 ) π 2 n {\displaystyle A_{k}=\sin {\frac {(2k-1)\pi }{2n}}} , k = 1,2,3,...n B k = Y 2 + sin 2 ( k π n ) {\displaystyle B_{k}=Y^{2}+\sin ^{2}\left({\frac {k\pi }{n}}\right)} , k = 1,2,3,...n ここで RdB は通過帯域のリップルをデシベルで表したものである。 計算された Gk の値は、右図の分流コンデンサか上の線上のコイルの値となる。あるいはコンデンサとコイルを入れ替えた回路でもよい。 例えば C1 shunt=G1, L2 top=G2, ... あるいは L1 shunt = G1, C1 top=G2, ... となる。 このようにして得られた回路は正規化ローパスフィルタである。これに周波数変換やインピーダンスのスケーリングを施すと、任意の遮断周波数や帯域幅のハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、バンドエリミネーションフィルタが得られる。
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