カルタン・デュドネの定理

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カルタン・デュドネの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/19 15:51 UTC 版)

数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。

定理のステートメント

(V, b) を標数が 2 でない体上の、n 次元非退化対称双一次空間とする。このとき、直交群 O(V, b) の全ての元は、高々 n 個の鏡映の合成である。

例えば Rⁿ に通常の内積を考えたものは定理の仮定を満たす。直交群は

$O(n)=\left\{g\in \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} )\mid {}^{t}\!gg=I_{n}\right\}$

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