2階線形常微分方程式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/13 16:00 UTC 版)
「リッカチの微分方程式」の記事における「2階線形常微分方程式との関係」の解説
リッカチの微分方程式は、 X ( x ) {\displaystyle X(x)} が恒等的に 0 でなければ、変数変換 u ′ u = X ( x ) y , {\displaystyle {\frac {u'}{u}}=X(x)y,} によって、 u {\displaystyle u} に関する2階線形常微分方程式 u ″ + ( X 1 ( x ) − X ′ ( x ) X ( x ) ) u ′ + X ( x ) X 2 ( x ) u = 0 , {\displaystyle u''+\left(X_{1}(x)-{\frac {X'(x)}{X(x)}}\right)u'+X(x)X_{2}(x)u=0,} へ変換できる。また逆に、この u {\displaystyle u} に関する常微分方程式の独立な2解をそれぞれ u 1 ( x ) , u 2 ( x ) {\displaystyle u_{1}(x),u_{2}(x)} とする時、それらの比 z ( x ) := u 1 ( x ) / u 2 ( x ) {\displaystyle z(x):=u_{1}(x)/u_{2}(x)} はリッカチの微分方程式を満足する。
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