2階非線型常微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:00 UTC 版)
「常微分方程式」の記事における「2階非線型常微分方程式」の解説
y = x d y d x + P ( x ) ( d 2 y d x 2 ) n . {\displaystyle y=x{\frac {\,dy\,}{dx}}+P(x)\!\left({\frac {\,d^{\,2}y\,}{dx^{2}}}\right)^{\!\!n}.} y = x d y d x + f ( d 2 y d x 2 ) . {\displaystyle y=x{\frac {\,dy\,}{dx}}+f\!\!\,\left({\frac {\,d^{\,2}y\,}{dx^{2}}}\right).} 上記の P(x) と f(·) は既知関数とする。 y = x d y d x + f ( x n d 2 y d x 2 ) . {\displaystyle y=x{\frac {\,dy\,}{dx}}+f\!\,{\Bigl (}x^{n}{\frac {\,d^{\,2}y\,}{dx^{2}}}{\Bigr )}.} n は実数，ただし，n ≠ 2，f は既知関数。 x d 2 y d x 2 + ( 1 + f ( y ) ) d y d x = 0. {\displaystyle x{\frac {{d}^{\,2}y}{{d}x^{2}}}+(1+f(y)){\frac {{d}y}{{d}x}}=0.} f(y) は既知関数。 x d 2 y d x 2 + ( α + γ y n ) d y d x = 0. {\displaystyle x{\frac {{d}^{\,2}y}{{d}x^{2}}}+(\alpha +\gamma {}y^{n}){\frac {{d}y}{{d}x}}=0.} α, γ, n は実数．ただし，n ≠ −1。 d 2 y d x 2 = f ( α + β x + γ y k + ℓ x + m y ) . {\displaystyle {\frac {{d}^{\,2}y}{{d}x^{2}}}=f\!\left({\frac {\alpha +\beta {x}+\gamma {y}}{k+\ell {x}+m{y}}}\right).} f (·) は既知関数。 α , β , γ , k , ℓ , m {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,k,\ell ,m} は実数．ただし， γ ℓ − β m = 0 {\displaystyle \gamma \ell -\beta {m}=0} 。
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