非一意性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 14:18 UTC 版)
N進数のときと同じように、黄金進数にも複数の表現がある。10進法における 0.999...=1 と同様に、φ進法では 0.1010101…φ が 1 と等しいことが、以下の各方法で確かめられる。 非標準形に変換する: 1 = 0.11φ = 0.1011φ = 0.101011φ = … = 0.10101010…φ 等比級数: 1.0101010…φ は以下に等しい ∑ k = 0 ∞ ϕ − 2 k = 1 1 − ϕ − 2 = ϕ {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\phi ^{-2k}={\frac {1}{1-\phi ^{-2}}}=\phi } "シフト"して差分を取る: φ2 x - x = 10.101010…φ - 0.101010…φ = 10φ = φ このとき x = φ/(φ2 － 1) = 1 この非一意性は記数法の特徴であり、1.0000 も 0.101010… も標準形である。一般に、φ進数における最後の 1 を 01 の繰り返しに置換することによって、別の標準形を作ることができる。
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