関連する級数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/15 03:36 UTC 版)
「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯」の記事における「関連する級数」の解説
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ は絶対収束するということは、収束する。実際後者の級数は 1 に収束し、1 の二進展開の一つが 0.111… であることを証明している。 級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + … の項を2つずつまとめると、同じ和をもつ別の幾何級数 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … になる。この級数は、数学史上最初に和が計算されたものの一つである。アルキメデスが紀元前250年から200年頃に使用したのである。 発散級数 1 − 2 + 4 − 8 + … のオイラー変換（英語版）は、1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + … である。したがって、前者の級数は普通の意味では和をもたないにもかかわらず、1/3 にEuler summable（英語版）である。
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