量化子の記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 08:00 UTC 版)
全称量化子は "A" を逆さにした "∀" で記述され、これは "all" に由来する。存在量化子は "E" を裏返しにした "∃" で記述され、これは "exists" に由来する。これを使った量化式は次のようになる。 ∃ x P ∀ x P {\displaystyle \exists {x}\,P\quad \forall {x}\,P} ここで、"P" は何らかの（論理）式を表す。他にも様々な表記方法がある。 ∃ x P ( ∃ x ) P ( ∃ x . P ) ( ∃ x : P ) ∃ x ( P ) ∃ x P ∃ x , P ∃ x ∈ N P ∃ x : N P {\displaystyle \exists {x}\,P\quad (\exists {x})P\quad (\exists x\ .\ P)\quad (\exists x:P)\quad \exists {x}(P)\quad \exists _{x}\,P\quad \exists {x}{,}\,P\quad \exists {x}{\in }\mathbb {N} \,P\quad \exists \,x{:}\mathbb {N} \,P} 以上の表記方法は全て全称量化にも適用可能である。全称量化の他の記法として、次のものがある。 ( x ) P ⋀ x P {\displaystyle (x)\,P\quad \bigwedge _{x}P} 一部の記法では、量化範囲を明示的に示している点に注意されたい。量化範囲は常に示すべきだが、その数学理論によっては表現方法も変わってくる。 全ての量化の議論領域が固定である場合: ツェルメロ＝フレンケルの集合論など 一部の議論領域が固定で、必要に応じて各変項の「型; type」として領域を宣言する場合: プログラミング言語の型システムに似ている 毎回量化の範囲を明示的に示す場合: 領域内の全てのオブジェクトの集合をシンボルで表したり、領域内のオブジェクトの型を示す。
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