局所連結空間

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局所連結空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/15 06:24 UTC 版)

この位相空間において、V は p の近傍であり、それは p を含む連結近傍（ダークグリーンの円板）を含む。

位相幾何学や数学の他の分野において、位相空間 X が局所連結（きょくしょれんけつ、英: locally connected）であるとは、すべての点が、連結開集合のみからなる近傍基を持つことをいう。

背景

トポロジーの歴史の全体を通して、連結性とコンパクト性は最も広く研究された位相的性質の 2 つであった。実際、ユークリッド空間の部分集合の中でさえこれらの性質の研究、そしてユークリッド計量の特定の形式からのそれらの独立性の認識は、位相的性質したがって位相空間の概念を明確化するのに大きな役割を果たした。しかしながら、ユークリッド空間のコンパクト部分集合の構造はハイネ・ボレルの定理を通してかなり早期に理解されたが、（n > 1 に対して）${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$