統計モデル

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統計モデル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/11 03:07 UTC 版)

統計モデル（とうけいモデル、statistical model）は、標本データ（およびより大きな統計的母集団からの類似データ）の生成に関する一連の統計的仮定を具体化した数理モデルである。統計モデルは、データの生成過程をかなり理想化して表現していることが多い。

統計モデルは通常、1つまたは複数の確率変数と他の非確率変数との間の数学的関係として規定される。統計モデルは「理論の形式的表現」（Herman AdèrによるKenneth Bollenの引用）である。

すべての統計的仮説検定とすべての統計的推定量は、統計モデルを介して導出される。より一般的には、統計モデルは統計的推論の基礎の一部である。

導入

簡単にいうと、統計モデルとは「ある事象の確率を計算できる」という特別な特徴をもつ統計的仮定（または統計的仮定の集合）と考えることができる。例として、2つの普通のサイコロ（6面体）を考える。このサイコロについて、2つの異なる統計的仮定を検討することにする。

最初の統計的仮定：各サイコロにおいて、サイコロの各面（1、2、3、4、5、および6）が現れる確率はいずれも ${\frac {1}{6}}$ 「マルチレベルモデル」とは異なります。

第1のモデルのパラメータに制約を加えることで、第1のモデルを第2のモデルに変換できる場合、2つの統計モデルは入れ子（nested）になっている。 例えば、すべてのガウス分布の集合は、その中にゼロ平均ガウス分布の集合を入れ子にしている。 ゼロ平均分布を得るために、全てのガウス分布の集合の平均を制約する。

次の例として、2次モデル

$y=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+\varepsilon ,\,\varepsilon \sim N(0,\sigma ^{2})$ カテゴリ