直既約群であるが単純群ではない例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/03 05:56 UTC 版)
「単純群」の記事における「直既約群であるが単純群ではない例」の解説
G を位数が素数の冪 pr (p は素数、r は2以上の自然数)である巡回群とすれば、G の自明でない部分群 (G 自身および自明群 {e} 以外の部分群) の位数は ps (s は 1 ≤ s < r である自然数) であり、これらの部分群をいかに直積で組み合わせても、位数が pr の元 (G の生成元) を含むような群にはならない。従って、G はこれ以上直積に分解することはできないので直既約群であるが、明らかに自明でない正規部分群を持つので単純群ではない。
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