異なる群の中で多くの部分を占めていること
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 03:23 UTC 版)
「p-群」の記事における「異なる群の中で多くの部分を占めていること」の解説
位数 pn の群の同型類の総数は p 2 / 27 n 3 + O ( n 8 / 3 ) {\displaystyle p^{2/27\,n^{3}+O(n^{8/3})}} 程度の増加であり、それらは二段階冪零群によって支配される。このように増加が急速であることから、「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説（英語版）的な予想がある。その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は n を無限大に飛ばす極限で 1 になるということである。たとえば位数高々 2000 の群は 49 910 529 484 種類存在するが、そのうちの実に 99% 以上が位数 1024 の 2-群で占められている。
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