状態のテンソル積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/07 21:32 UTC 版)
多重モードにおけるフォック状態 | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle } を、全数演算子の固有ベクトルと定義する。固有値は全てのモードの粒子数（占有数）の和である。 n ^ | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ = ( ∑ i n i ) | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {n}}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle =\left(\sum _{i}n_{i}\right)|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle } 多重モードフォック状態は、各モードでの | n i ⟩ {\displaystyle |n_{i}\rangle } の直積（テンソル積）で表される。 | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ ≡ | n 1 ⟩ | n 2 ⟩ ⋯ | n i ⟩ ⋯ {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle \equiv |n_{1}\rangle |n_{2}\rangle \cdots |n_{i}\rangle \cdots } ここで各モードにおける粒子的な解釈を行うことで、多重モード全体の状態を各モードの粒子数（あるいは占有数）を用いて表すことができる。
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